Discussion Projet:Mathématiques/Liste proposée d'articles d'importance maximum

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	Votre aide est la bienvenue pour corriger les liens, présents dans l'article, vers les pages d'homonymie Analyse , Cardinalité , Changement de variable , Constructivisme , Dichotomie , Dualité , Démonstration , Existence (mathématiques) , Fibonacci , Fonction linéaire , Interpolation , Quadrature , … ⇒ Quelques explications pour effectuer ces corrections. -- 12 avril 2023 à 18:25 (CEST)

Félicitations !

Félicitations pour cette "vitrine". C'est globalement une bonne classification (hormis des points de détail sur lesquels je ne suis pas totalement d'accord) ; elle permet de donner une bonne présentation d'articles de Wikipédia. Souhaites-tu à terme l'incorporer soit au projet:Mathématiques, soit au portail:Mathématiques ?

Il faudrait se concentrer pour que ces articles soient, à défaut d'être excellents, bien rédigés et de contenu convenable. Cela inciterait certainement plus de lecteurs à contribuer ...

Ekto - Plastor 14 septembre 2007 à 19:22 (CEST)

Eh bien, les points de détail pourraient être discutés. J'aurais classé les variétés-champs de vecteurs-courbure dans le paragraphe géométrie. La division entre théorie de la démonstration et théorie des ensembles est discutable. Par exemple, pourquoi l'axiome du choix ne figure-t-il pas dans la théorie des ensembles ?

Dans cette classification, il y a aussi des manques comme géométrie hyperbolique, théorie ergodique, géométrie non commutative, ...

Mais tout cela pourra être discuté. Personnellement, je suis favorable à ce qu'on mette cette liste dans le Projet:Mathématiques : elle permettra d'orienter les nouveaux contributeurs vers des articles de première importance à travailler. Ekto - Plastor 15 septembre 2007 à 15:34 (CEST)

Oubli

J'ai ajouté les nombres premiers dans le paragraphe arithmétique. Doit-on considérer les tests de primalité comme des articles "d'importance maximum" ? Ekto - Plastor 17 septembre 2007 à 18:25 (CEST)

les nombres premiers étaient déjà en mathématiques élémentaires. À mon avis, les tests de primalité ne sont pas d'importance maximum (mais je ne suis pas un théoricien des nombres). Ma justification est que ces tests sont soit inapplicables en pratique, soit imparfaits et qu'aucun ne fait vraiment référence en la matière.--Ambigraphe, le 17 septembre 2007 à 18:50 (CEST)

Je partage l'avis d'Ambigraphe, les tests de primalités sont d'importance maximales en théorie de l'information pas en mathématiques. Jean-Luc W 17 septembre 2007 à 20:49 (CEST)

J'aurais ajouter dans la même catégorie : Géométrie arithmétique, Série de Dirichlet et Anneau adélique.

En général je pense à fonction holomorphe, fonction méromorphe, convergence simple, j'aurai mis les espaces de Hilbert, en géométrie j'aurai pensé aux revêtements ou au théorème de Jordan beaucoup plus qu'aux fractals. Sur Euler, j'aurai pensé à son identité d'Euler et au Problème de Mengoli qu'il considérait comme la contribution mathématique la plus importante de sa vie. Pour Gauss, le théorème ergodique me semble d'importance maximale. Pour Fermat le principe de Fermat me semble d'importance maximal ainsi que son petit théorème car il est plutôt simple et dispose de nombreuses applications. Jean-Luc W 17 septembre 2007 à 21:15 (CEST)

Je suis d'accord : les revêtements et le théorème de Jordan sont effectivement d'importance maximale ; cependant, ils relèvent plus selon moi de la topologie et même de la topologie algébrique (autre article d'importance maximale). En effet, l'étude des revêtements fait appel à la notion de groupe fondamental et au-delà, je crois que les développements actuels tendent à fonder des définitions sur les concepts de catégorie ; la généralisation du théorème de Jordan se déduit de Mayer-Vietoris.

Je suis d'accord avec Ambigraphe, la géométrie fractale a une grande importance (autant que les anneaux adéliques en tout cas), mais je ne sais pas dans quelle mesure l'article fractale peut être considéré d'importance maximale. Ce qui me semble plus important, c'est la définition des dimensions fractales, notions très mal présentées sur Wikipédia.

Plus important que les espaces de Hilbert, j'aurais mis les espaces fonctionnels, l'analyse fonctionnelle, le calcul fonctionnel et des articles de théorie spectrale.

En géométrie différentielle, à mon avis, on se doit de mentionner au moins géométrie riemannienne, spectre du laplacien, flot géodésique et Courbure négative ; plus géométrie symplectique et conjecture d'Arnold.

Ekto - Plastor 18 septembre 2007 à 16:45 (CEST)

Je note vos remarques à tous deux mais n'oublions pas qu'il s'agit des articles d'importance maximum pour le projet mathématiques ou à la rigueur par branche considérée. N'allongeons pas trop la sauce tout de même, sinon on risque de noyer la lisibilité de la liste. Venant de topologie algébrique, je me suis retenu de mettre invariant, homologie, groupe fondamental, suite spectrale, CW-complexe qui pourtant portent toute la théorie mais qui me semblent secondaires au regard de la totalité du projet. À mon avis, une notion qui n'est pas connue de n'importe quel agrégé de mathématiques, par exemple, doit être âprement discutée avant d'être considérée comme d'importance maximale. Les programmes de recherche transversaux les plus actifs peuvent passer à la rigueur, mais rappelez-vous toujours que l'importance ici est relative à la place dans l'encyclopédie, pas à celle d'une bibliothèque de recherche. Qui trop embrasse…--Ambigraphe, le 18 septembre 2007 à 17:36 (CEST)

Tu as raison, il existe un danger. J'aurai tout de même voté pour Distribution (mathématiques) en analyse fonctionnelle, groupe fondamental, connexité simple et conjecture de Poincaré, plus important à mon gout que la théorie des noeuds, le paradoxe de Simpson. Je n'aurais pas mis base trop redondant avec la notion de dimension. J'aurai plutôt choisi algèbre bilinéaire plutôt de Forme bilinéaire et plutôt lemme de Gauss que lemme d'Euclide (l'un étant la généralisation à tous les anneaux euclidiens, il y a donc plus de chose à dire). Jean-Luc W 19 septembre 2007 à 13:35 (CEST)

Je trouve personnellement que le lemme d'Euclide peut être plus accessible que le lemme de Gauss, mais c'est certainement discutable.

La théorie des noeuds me semble importante. Pourquoi vouloir l'écarter ?

Pour moi, il ne faudrait pas confondre concept fondamental et sujet important pour un article. Ekto - Plastor 19 septembre 2007 à 13:57 (CEST)

Critères

J'aimerais bien comprendre un peu mieux les critères. Par exemple, il y a la classification AMS qui distingue un certain nombre de grands sujets: elle évolue évidemment, mais pas si vite et on pourrait envisager de reprendre ces catégories. Bon, a priori j'étais partie sur un niveau visé plus bas (disons Master max) et du coup, même si j'ai un faible pour eux je ne vois pas comment on peut justifier anneau adélique par exemple comme notion fondamentale (c'est parfaitement inconnu de la plupart des mathématiciens professionnels). Local/global me semble beaucoup plus central (cela intervient dans plusieurs domaines et c'est à la fois évocateur et très peu clair), par exemple, ou alors schéma. Mais on pourrait aussi penser que ce qui est important est de couvrir ce que la plupart des usagers usuels vont venir chercher (donc par exemple, les problèmes du millénaire, la théorie du chaos -un must en théorie littéraire et artistique ces jours-ci !- etc.) donc il me semble qu'il peut y avoir plusieurs critères distincts et que ce serait bien d'éclaircir (aussi parce que cela permettrait de visualiser un peu le public potentiel d'un article). C'est un peu intéressé car j'ai un pb avec courbe elliptique qui est celui du projectif ; pour l'instant j'ai passé outre, mais ce n'est pas très satisfaisant.

Côté histoire, Mésopotamie est certainement aussi importante qu'Egypte (pour une fois qu'on a une histoire à raconter qui dit que les maths sont à l'origine d'une découverte culturelle capitale, ce serait dommage de le rater), quant aux mathématiciens, cela va être une jolie foire d'empoigne pour décider des favoris ... Amitiés--Cgolds 19 octobre 2007 à 02:29 (CEST)

Il n'y a pas pour l'instant de critère bien défini. Je rappelle qu'il s'agissait au départ d'une page personnelle, que j'ai transférée ici sur le conseil d'Ektoplastor.

• En mathématiques élémentaires, j'ai essayé de mettre tout ce qui était vu jusque dans les séries générales au lycée en France, sachant que tout complément à niveau équivalent hors France est le bienvenu et que les oublis sont à pallier.
• Dans les différentes branches, j'ai mis un peu ce qui me passait par la tête, en m'appuyant sur les têtes de chapitre de l'Universalis et les différentes listes déjà formées sur Wikipédia. Je comptais aussi m'appuyer sur les plus hauts programmes généralistes en France, à savoir ceux du CAPES et de l'agrégation, voire avec la scolarité de l'ENS. Après, il me faut l'avis de spécialistes de chaque branche avec des visions tout de même assez larges. Effectivement, l'anneau adélique ne me semble pas d'importance maximum pour l'algèbre.
• En culture mathématique, je pèche par ignorance sur les histoires de civilisations. Si tu pouvais lister les articles les plus urgents à créer ou développer, ce serait bien. Je me suis contenté de lister ceux qui étaient déjà présents.
  En ce qui concerne les mathématiciens, j'ai l'impression d'avoir brossé l'essentiel, mais toutes les critiques sont les bienvenues, en particulier sur les manques qui te sembleraient flagrants. Je signale toutefois que je m'étais imposé un maximum chronologique à Bourbaki. Cette limite aussi peut se discuter.

À propos de la classification AMS, elle est efficace pour catégoriser les articles de recherche. Pour une organisation encyclopédique, elle est à considérer avec prudence. Mais ce peut être tout de même une bonne piste pour enrichir la présente liste. Note que cette liste doit cependant garder une taille raisonnable pour être utile.

J'ajoute sur la page les articles que tu mentionnes. Ambigraphe, le 19 octobre 2007 à 11:41 (CEST)

Excuse-moi, ce n'était pas une critique. Mon problème vient des catégories en général (j'ai déjà eu un échange sans conclusion pour le moment sur arithmétique modulaire à mon arrivée sur wikipédia). Ce que je voulais dire, c'est que ces catégories correspondent à la fois à une époque et à un niveau. Par exemple, je crois qu' analyse numérique serait une catégorie évidente pour un niveau L ou M, au même niveau que probas (il y a de nombreux labos d'analyse numérique, une épreuve de ce nom à l'agrégation, etc.) et ce n'est pas une partie de l'analyse ou de l'algèbre (sauf au sens où tout est une partie de cela). En revanche, si on pense au lycée, je suppose que distinguer cette catégorie fait peu de sens. Et au 19e l'opposition géométrie analytique/synthétique fait sens et organise les classifications de la géométrie, mais comme cela a été dit ailleurs, cela ne semblerait pas raisonnable d'en faire le point de départ d'une classification aujourd'hui. Je me demande si ce ne serait pas utile de lister quelques-unes de ces classifications (AMS, capes agrégation, lycée, peut-être quelques-unes historiques, type l'Encyclopédie des sciences mathématiques au 19e) pour avoir une meilleure perception de ce qu'on veut.

Par ailleurs, amha, il y a vraiment des articles qui ne devraient pas ou plus rentrer dans une sous-catégorie, par exemple variété (je sais que vous avez déjà eu cette discussion, mais moi je trouve anathème () qu'un article sur ce sujet ne couvre pas le cas algébrique- la géométrie algébrique, c'est aussi de la géométrie ). Ou encore local/global que tu as rajouté en analyse : euh, pour moi, c'est aussi un truc essentiel en théorie des nombres (comment attraper du global, ie du rationnel, à partir du local, ie le comportement réel et p-adique, c'est un des ressorts de la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer par exemple). Et peut-être qu'un article sur l'espace (transverse à ces catégories disciplinaires) serait fondamental aussi, cela dépend toujours du public visé.

Je crois que c'est vraiment bien d'avoir une liste des choses à faire en priorité et donc (peut-être dans le cadre de la réflexion amorcée sur les articles de maths, je ne sais pas au juste), cela vaudrait la peine de mettre cette liste sur le tapis. Qu'en penses-tu ? Comme je débarque, j'ai tendance à regarder un peu partout la tête des choses, mais je comprends bien que vous n'ayez pas forcément envie de rouvrir des dossiers qui ont fait l'objet de nombreuses discussions il y a un an ou plus. Désolée, merci pour ta patience ! --Cgolds 19 octobre 2007 à 12:30 (CEST)

Bien au contraire ... C'est toujours utile !

Dans les grandes lignes, je te rejoins ; Sur variété, je peux expliquer : il a été décidé que l'article traitait des variétés topologiques et différentielles, ouvrant sur la géométrie différentielle, riemannienne et symplectique. Evidemment, il ne s'agit pas d'effacer les variétés algébriques ; mais il me semble peu souhaitable de traiter des deux dans un même article. On aurait dû faire de variété une page d'homonymie. Mais on fait sans cesse des erreurs ...

Pour la classification, il est étonnant que les articles sur les grands domaines des mathématiques ne soient pas mis d'avantage en évidence. Mon avis est que cette page part d'une bonne idée ; et c'est déjà un bon début. Ekto - Plastor 19 octobre 2007 à 12:49 (CEST)

Effectivement, l'analyse numérique est une branche à part entière qui doit aujourd'hui fédérer plus de monde que le reste de l'analyse. Il s'y trouve probablement un grand nombre de notions importantes qui devraient être représentées sur Wikipédia. Mais je les connais mal et j'espère que d'autres pourront en lister les sujets d'importance maximum.
La classification que j'ai utilisée pour répartir les articles d'importance maximum en dehors des mathématiques élémentaires n'a pour objectif qu'une division du travail, presque indépendante de la catégorisation des articles. Il ne faut donc pas trop s'y arrêter. Il est normal que les notions les plus importantes soient souvent transverses, le fait que j'ai posé certaines notions dans certaines branches n'indique pas qu'il faille exclusivement les traiter sous cet angle. Rappelons que cette page est une page de projet, destinée aux contributeurs du projet qui ne savent pas par quoi commencer, et non une page de l'espace encyclopédique où les lecteurs iraient se renseigner sur une classification des articles.
NB : ta phrase « Excuse-moi, ce n'était pas une critique » me fait sourire car pour moi, le terme « critique » est par défaut pris dans un sens positif de critique constructive. Je suis souvent très critique, particulièrement envers ce qui me plaît et que j'estime, jamais lorsque je trouve que ça n'en vaut pas la peine. Ambigraphe, le 19 octobre 2007 à 15:14 (CEST)